In der akademischen Literatur ist in den letzten Jahren eine Vielzahl von Arbeiten entstanden, die Kapazitätsplanungsprobleme im Mehrfaktorenfall betrachten. Zentraler Analysegegenstand der Modelle ist die Ermittlung optimaler Investitionsstrategien in Kapazitäten insbesondere unter Berücksichtung von stochastischen und dynamischen Aspekten. Als wegweisende Vertreter dieses Forschungsbereichs können die Arbeiten von Eberly und Van Mieghem (Journal of Economic Theory, 1996) und Harrison und Van Mieghem (European Journal of Operational Research, 1999) aufgefasst werden, auf deren Modellierungsansätzen eine Vielzahl von Folgearbeiten aufbaut. Eine zentrale Annahme dieser Arbeiten ist die Abbildung von Investitionskosten und Desinvestitionserlösen für Kapazitäten durch lineare Funktionen. Diese Annahme ist in der betrieblichen Realität allerdings nur bedingt vertretbar. Die vorliegende Diplomarbeit untersucht, aufbauend auf dem Modell von Eberly und Van Mieghem, welche Auswirkungen die Relaxation dieser Annahme auf die dort getroffenen Aussagen hat und inwieweit alternative Kosten- und Erlösstrukturen und ein geänderter Informationsstand in den Ansatz integriert werden können.

Textprobe: Kapitel 5. Untersuchung der optimalen Kapazitätsanpassung im Einkapazitätsfall: Dieses Kapitel greift die Optimierungsprobleme auf, die sich im letzten Kapitel als repräsentativ für die mehrperiodigen Planungsmodelle aus den Kapiteln 2 und 3 erwiesen haben. Durch Analyse der Optimierungsprobleme im Einkapazitätsfall können auch unter nichtlinearen Kosten- und Desinvestitionserlösfunktionen Strukturaussagen über den optimalen Kapazitätsanpassungsprozess in den mehrperiodigen Planungsmodellen formuliert werden. Optimale Politiken werden unter Zugrundelegung verschiedener Kosten- und Desinvestitionserlösfunktionen hergeleitet und nachgewiesen. Es ist zu beachten, dass alle Aussagen in diesem Kapitel, die sich auf Problemstellungen mit konkaven Kostenfunktionen oder konvexen Desinvestitionserlösfunktionen beziehen, explizit unter der Bedingung stehen, dass die im letzten Kapitel formulierte ANNAHME eingehalten wird. Dies muss garantiert werden, da die untersuchten Optimierungsprobleme ansonsten nicht als repräsentativ für die mehrperiodigen Planungsmodelle angesehen werden können. Die Gesamtproblemstellung wird zunächst in separaten Fällen untersucht: Abschnitt 5.1 untersucht das Kapazitätsanpassungsverhalten eines Unternehmens, welches lediglich die Möglichkeit hat, das aktuelle Kapazitätsniveau zu erhöhen oder dieses beizubehalten. Ausgehend von einer streng konkaven Kapazitätswertfunktion werden hierbei streng konvexe und streng konkave Kostenfunktionen betrachtet. Es findet eine Herleitung der zugehörigen optimalen Politiken statt, die mit der ISD-Politik verglichen werden. Ebenfalls findet sich in diesem Abschnitt die Betrachtung der ISD-Politik als Lösung eines speziellen Optimierungsproblems. Der Abschnitt 5.2 untersucht hingegen die Problemstellung, dass das aktuelle Kapazitätsniveau nicht erhöht, aber reduziert werden kann. Durch eine Kapazitätsreduktion verringern sich zwar die Erlösaussichten des Unternehmens, jedoch erhält dieses Desinvestitionserlöse. Auch hier existieren optimale Politiken, die den optimalen Kapazitätsanpassungsvorgang vollständig beschreiben. Aufgrund der existierenden Analogien zwischen den Unterproblemstellungen wird der Kapazitätsexpansionsprozess sehr detailliert, der Reduktionsprozess relativ kurz dargestellt. Um Ergebnisse von höherem Allgemeinheitsgrad zu erhalten, werden in Abschnitt 5.3 Struktureigenschaften des optimalen Anpassungsvorgehens unter (weiter) verallgemeinerten Kontrollkostenstrukturen untersucht. So werden nicht nur streng gekrümmte Kosten- und Desinvestitionserlösfunktionen behandelt, sondern auch Funktionen, die lineare Teilstücke aufweisen können und als gekrümmt bezeichnet werden. Die hierfür optimalen Politiken enthalten sowohl die ISD-Politik, als auch die in den Abschnitten 5.1 und 5.2 eingeführten Politiken als Spezialfälle. Darüber hinaus thematisiert dieser Abschnitt beispielsweise den Kapazitätsanpassungsprozess unter Kostenfunktionen, die lineare, streng konvexe und auch streng konkave Teilstücke enthalten. Hier sind optimale Politiken zwar nicht existent, doch kann durch die Kenntnis des Krümmungsverhaltens der Anpassungsprozess strukturell beschrieben werden. Zuletzt wird eine kurze Betrachtung von Kapazitätsanpassung unter nicht differenzierbaren Kontrollkostenfunktionen vorgenommen. Die Zusammenführung der Teilprobleme (Möglichkeit zur Kapazitätserhöhung bzw. Möglichkeit zur Kapazitätsreduktion) findet in Abschnitt 5.4 statt. Die vorangegangenen Abschnitte werden zu einem integrierten Ansatz verbunden, der beide Möglichkeiten einer Kapazitätsveränderung im Einkapazitätsfall betrachtet. Der gewählte Aufbau dieses Abschnitts mit einer Analyse von Teilproblemen und der sich daran anschließenden Einordnung in die Gesamtproblematik stellt eine Folge der Separierbarkeit der Problemstellung dar. Auf diese Weise wird versucht, zunächst einen umfangreichen Einblick in alle einbezogenen Detailfragen zu vermitteln. Ihre Zusammenführung stellt sich als die vergleichsweise kleinere Schwierigkeit heraus. Durch diese Aufspaltung soll eine inhaltliche ‘Überfrachtung’ einzelner Abschnitte vermieden werden. Zudem sollen die in den Abschnitten 5.1 bis 5.3 untersuchten Variationen der Gegebenheiten auch Überblickscharakter besitzen. Alle Resultate in Bezug auf lineare Kosten- und Desinvestitionserlösfunktionen können als aus der Arbeit von Eberly und Van Mieghem hervorgehend, alle weiteren Aussagen als eigene Ergebnisse eingeordnet werden. Technisch stützen sich die erarbeiteten Ergebnisse auf die Beweise, die in Kapitel A.5.1 des Anhangs zu finden sind. Eine rigorose Trennung zwischen Ergebnissen und technischen Aspekten ist nicht an jeder Stelle möglich, wurde aber weitestgehend eingehalten. Durch die eingebetteten Abbildungen wird versucht, einen Mittelweg zwischen einem intuitiv-anschaulichen und einem technisch-mathematischen Vorgehen zu finden. Die zugrunde liegenden Beweise sollen letztlich nur noch der ‘juristischen’ Bestätigung der gewonnenen Intuitionen dienen.

• ISD

• Policy

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• Sobel