Wetterderivate basieren auf nicht handelbaren Underlyings wie die Temperatur und haben einen unvollständigen Markt. Aufgrund dieser Besonderheiten kommt es zu einem Problem bei der Bewertung. Es wurden bisher viele Modelle vorgeschlagen, es existiert jedoch kein einheitlicher Ansatz. Diese Arbeit versucht, die Bewertung anhand des bekannten Modells von Alaton, Djehiche und Stillberger (2002) darzustellen. Um die Bewertung durchführen zu können, wird die Temperatur unter einem Ornstein-Uhlenbeck-Prozess mit einer Brownschen Bewegung modelliert, wodurch die Temperatureigenschaften bestimmt werden können. Die Bewertung erfolgt risikoneutral und der Preis einer HDD-Option wird dabei unter einem Martingalmaß bestimmt. Bei CDD-Optionen erfolgt die Preisbildung mithilfe einer Monte-Carlo-Simulation. Außerdem muss das Modell an den tatsächlichen Markt angepasst werden, wo der Marktpreis des Risikos ins Spiel kommt. Dieser Wert wird im risikoneutralen Modell als konstant angenommen. Es wird aber auch gezeigt, dass in der realen Welt diese Annahme nicht praktizierbar ist, was insbesondere anhand von weiteren Ansätzen deutlich wird.

Textprobe: Kapitel III, MODELLIERUNG DER TEMPERATUR: Im ersten Teil wurden die Grundlagen beschrieben, auf deren Basis jetzt die Modellierung durchgeführt werden kann. Im Gegensatz zu den üblichen Finanzderivaten müssen bei Wetterderivaten bezüglich der Basisvariablen bestimmte Eigenschaften berücksichtigt werden. Daher sind bei einem Temperaturmodell bestimmte Komponenten zu berücksichtigen: Erstens hat die durchschnittliche Tagestemperatur aufgrund der Saisonalität einen sinusförmigen Verlauf über mehrere Jahre. Zweitens sollte das Modell die Eigenschaft der Autokorrelation beinhalten. Das bedeutet, dass die Temperaturen von zwei aufeinanderfolgenden Tagen nicht voneinander unabhängig sind d.h., meistens folgt z.B. einem warmen Tag ein weiterer warmer Tag. Weiterhin gilt die Mean Reversion-Eigenschaft (Mittelwertrückkehr), dass die Temperatur ausschließlich für kurze Perioden von ihrem Mittelwert abweichen darf. Weiterhin sollte das Modell eine zeitveränderliche Varianz bzw. eine saisonale Volatilität haben, da im Winter die Temperaturschwankungen wesentlich größer sind als im Sommer. Bei den meisten Modellen entsteht zusätzlich ein linearer Trend in der Entwicklung bzw. in der Steigung der jährlichen Durchschnittstemperaturen, wenn diese über längere Zeiträume hinweg analysiert werden (Mußhoff et al., 2005b, S.203). Ziel dieses Abschnittes ist, zuerst den Ansatz von Alaton et al. (2002) auf diese Parameter hin zu überprüfen, indem das Modell ausführlich dargestellt und später mit einem Erweiterungsvorschlag von Huang et al. (2008) und einem weiteren Modell von Campbell und Diebold (2004) in Verbindung gebracht wird. Anschließend werden weitere Ansätze zur Temperaturmodellierung kurz beschrieben, ohne auf analytische Details einzugehen. 3.1, Mean Reverting- Ansatz/ Ornstein-Uhlenbeck- Prozess: In diesem Abschnitt wird das stetige Temperaturmodel von Alaton et al. unter die Lupe genommen. Das Modell basiert auf der Idee von Dischel (1998). Alaton et al. setzen in dieser Analyse die Temperaturdaten von verschiedenen schwedischen Städten für einen Zeitraum von 40 Jahren ein. Ziel dieser Analyse ist es, ein stochastisches Modell zur Beschreibung des Temperaturverlaufs zu finden (Alaton et al., 2002, S.7) Der Temperaturverlauf zeigt, dass die durchschnittlichen Temperaturen sich zwischen 20°C im Sommer und -5°C im Winter befinden und somit saisonal schwanken (Vgl. Abbildung 1, Anhang). Diesen saisonalen Zusammenhang der Temperaturen stellen die Autoren mit einer Sinusfunktion dar. Weiterhin lässt sich anhand des Verlaufs feststellen, dass der jährliche Anstieg der durchschnittlichen Temperaturen positiv ist. Für diesen Steigungstrend können mehrere Ursachen in Erwägung gezogen werden, wobei die globale Erwärmung eine davon wäre.

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