Kann Mathematik schön sein? Ja, wenn es nicht nur um abstraktes Jonglieren mit Zahlen, sondern um das Erkennen von Mustern und Regelmäßigkeiten geht. Die Wissenschaft beschreibt die Mathematik denn auch als »Wissenschaft der Muster« und benennt die Fähigkeiten, die beim Mathematikbetreiben besonders wichtig sind, ziemlich genau. Der Bereich der Mathematik, der sich ganz offensichtlich mit Mustern und Figuren beschäftigt - ist die Geometrie. Blicken wir hinter die Gestalt geometrischer Objekte, beschäftigen wir uns wiederum mit Mustern, die wir näher untersuchen können. Sie werden beispielsweise in Symmetrien sichtbar. Symmetrieabbildungen, die unendlich fortgesetzt werden, schaffen Muster, die einer bestimmten Struktur folgen - diese Muster führen in die Welt der Parkettierungen. Mathematik oder doch eher Kunst? Mit der Beantwortung dieser Frage geben Schüler und Schülerinnen einer sechsten Realschulklasse Einblicke in ihr Bild von Mathematik, wenn sie entscheiden sollen, ob das zeichnerische Parkettieren für sie eher Kunst oder Mathematik ist. Vor dem Hintergrund einer didaktischen Analyse wird gefragt, welche Sicht die Sechstklässler auf die Mathematik haben und wie sie mit Mustern und Strukturen der Ebene in Form von Parkettierungen umgehen. Wenngleich im Rahmen der Untersuchung keinesfalls der endgültige Beweis angetreten werden kann, dass erfolgreiches Mathematiklernen im Zusammenhang mit einem gut ausgebildeten Struktursinn steht, so ist diese Arbeit nichtsdestotrotz ein Plädoyer für die faszinierende Musterwelt der Mathematik.

Textprobe: Kapitel 4.2, Ornamente: Kunst oder Mathematik - dies ist eine der Fragen, die diese Arbeit begleitet. Nachdem es im vergangenen Kapitel vor allem um mathematisch theoretische Überlegungen ging, soll es nun um das eher Künstlerische, die Ornamente selbst, gehen. Trotzdem werden all diese Formen und Muster mit der ‘mathematischen Brille‘ betrachtet, was ihrer Schönheit jedoch keinen Abbruch tut - im Gegenteil - die Faszination nimmt eher zu. Vor allem verleiht dies auch der Mathematik Schönheit. Man muss sich eben ‘in die Mathematik hineinbegeben’, um vieles von ihrer Schönheit würdigen zu können, ebenso wie bei bestimmten Künsten oder bei Musik. Paul Erdös, ein 1996 verstorbener ungarisch-jüdischer Mathematiker drückte es folgendermaßen aus: ‘Das ist wie die Frage, warum Beethovens Neunte schön sei. Wenn Sie das nicht selbst erkennen, kann es Ihnen niemand erklären. Ich weiß, dass Zahlen Schönheit besitzen. Wenn sie nicht schön sind, dann ist überhaupt nichts schön.’ Er bezieht sich dabei nicht auf die Zahlen selbst im Sinne der Arithmetik, sondern auf die faszinierenden Muster, die Zahlen bilden können, in der Art und Weise, ‘wie sich das gleiche Muster hinter immer wieder neuen Verkleidungen verbergen kann’ , so Devlins Erläuterung. Als Ornament bezeichnet man eine flächenhafte, sich wiederholende Verzierung an Bauwerken und Gegenständen. Die ersten solcher Ornamente findet man schon bei Horn- und Elfenbeingeräten aus der Altsteinzeit und bei Keramiken aus der Jungsteinzeit, bis heute gehören sie zu verbreiteten Dekorationselementen. Die Mathematik betrachtet vor allem die Symmetrieeigenschaften von Ornamenten unter der Fragstellung, wie aus einer Grundfigur durch Vervielfachung ein regelmäßiges Muster erzeugt werden kann. Mathematisch ausgedrückt untersucht man, bei welchen Transformationen der Ebene ein Ornament auf sich selbst abgebildet wird. Besonders interessant sind die Ornamente, die sich durch Verschiebung auf sich selbst abbilden lassen. Erlaubt das Ornament nur die Verschiebung in eine Richtung, so sprechen wir von einem Bandornament, kann man dagegen in zwei verschiedene Richtungen verschieben, so spricht man von einem Flächenornament. Im Anschluss betrachte ich verschiedene Arten von Flächenornamenten und zeige, wie sie ihren Eigenschaften gemäß klassifiziert werden. Zunächst soll es jedoch um die Bandornamente gehen. 4.2.1, Bandornamente: Unter einem Bandornament, auch Fries oder eindimensionalem Ornament, versteht man ein sich periodisch wiederholendes Muster auf einem langen Band. Bandornamente begegnen uns in vielerlei Gestalt, als Wandmalerei auf Mauern von Gebäuden, Galerien und Unterführungen, als Ziergitter in Umzäunungen von Parkanlagen, an Brücken und Ufermauern, als Gipsflachreliefs oder auf Keramiken. Jedes Bandornament ist translationssymmetrisch längs seiner Achse. Im einfachsten Fall erschöpft sich damit die Symmetrie, in sechs anderen Fällen kommen weitere Symmetrien dazu - es gibt also insgesamt sieben verschiedene Symmetrieklassen unter den Bandornamenten, was die unendlichen Möglichkeiten für Bildinhalte jedoch keineswegs einschränkt.

• Parkettierungen

• Symmetrie

• Formen

• Kunst

• Unendlichkeit

Ruth Schweda, Realschullehrerin, wurde 1974 in Solingen geboren. Ihr Lehramtsstudium an der pädagogischen Hochschule in Ludwigsburg schloss sie 2011 mit Auszeichnung ab, nachdem sie sich zunächst vornehmlich der Erziehung ihrer vier Kinder widmete. Mit Mathematik als Hauptstudienfach war sie fasziniert von den Einblicken in die Welt mathematischer Muster und Strukturen, die ein ganz neues Licht auf ihre Welt der Mathematik warfen. Das vorliegende Buch zeugt von der Leidenschaft sowie dem Respekt der Autorin vor dieser Ordnung und Ästhetik. Seit 2013 teilt sie diese Leidenschaft für die Ordnung und Verlässlichkeit der Mathematik mit ihren Schülern und Schülerinnen im Mathematikunterricht an einer Realschule.