Das vorliegende Buch handelt von Benfords Gesetz über die Verteilung signifikanter Ziffern von realen Zahlen und dessen Anwendung in der Marktforschung. Benfords Gesetz besagt kurzgefasst, dass die Anfangsziffern bestimmter Datenmengen nicht gleichverteilt sind, sondern einer logarithmischen Verteilung folgen. Es werden ein Wahrscheinlichkeitsraum für Benfords Gesetz und Formeln für die Verteilung der ersten, zweiten und n-ten Ziffer sowie die gemeinsame Verteilung der ersten n Ziffern eingeführt. Ferner werden die besonderen Eigenschaften der Benford-Verteilung wie die Skalen- und Baseninvarianz betrachtet. Als Hauptresultat wird ein Grenzwertsatz für signifikante Ziffern angegeben und bewiesen. Als besondere Anwendungsmöglichkeit wird die Aufdeckung von Fälschungen bei Interviews in der Marktforschung betrachtet. Dazu werden die Prozesse der Datenerhebung beleuchtet und Ergebnisse bisheriger Studien vorgestellt. Die verschiedenen in der Marktforschung auftauchenden Datentypen werden analysiert und ihre Eignung als Prüfgrößen untersucht. Darauf aufbauend wird ein Programm zum Test auf die Benford-Verteilung vorgestellt und eine mögliche Testfrage auf Tauglichkeit untersucht.

Textprobe: Kapitel 3.1.4. Marktforschung: Eine weitere Anwendungsmöglichkeit von Benfords Gesetz ist die Aufdeckung von Fälschungen und Fehlern in der Marktforschung. Manche Interviewer füllen Fragebögen selbst aus, statt wirklich Interviews zu führen. Es wird vermutet, dass die Verteilung der Ziffern dieser gefälschten Fragebögen stark von der Benford-Verteilung abweicht. Auch uneindeutig gestellte Fragen könnten zu einer Abweichung von Benfords Gesetz führen. In den folgenden Kapiteln wird näher auf diese Anwendungsmöglichkeit eingegangen. Nicht jede Form von Umfragedaten ist benford-verteilt. Deshalb muss zunächst geklärt werden, welche Daten überhaupt geeignet sind, und wie man prüfen kann, ob eine Datenmenge benford-verteilt ist. 3.2, Datenerhebung in der Marktforschung: Zur Einführung in die Probleme der Marktforschung wird zunächst die Datenerhebung am Beispiel der ForschungsWerk GmbH erläutert. Die ForschungsWerk GmbH ist ein Marktforschungsinstitut, das vorwiegend Befragungen per Telefon durchführt. Es stehen 80 CATI (Computer Assisted Telephone Interview) - Plätze zur Verfügung, an denen die Daten für verschiedene Studien erhoben werden. Die Durchführung wird von der Studioleitung organisiert und von ihr sowie von Supervisoren beobachtet und kontrolliert. Zur Qualitätssicherung werden verschiedene Ma nahmen eingesetzt. An einigen Stellen kann man möglicherweise mit Benfords Gesetz eine weitere Qualitätsverbesserung erreichen. Welche Art von Fragen sich für die Überprüfung mit Benfords Gesetz eignen, wird in Kapitel 3.3 näher betrachtet. 3.2.1, Stichprobe: Natürlich ist es bei einer Umfrage wichtig, die Stichprobe der Befragten sorgfältig auszuwählen, um einen aussagekräftigen Datensatz zu erhalten. Es stehen verschiedene Verfahren zur Verfügung, auf die hier nicht näher eingegangen werden kann. Für die Ziehung von Telefonstichproben sei der interessierte Leser beispielsweise auf das Buch’ Telefonstichproben: methodische Innovationen und Anwendungen in Deutschland von Gabler und Härder [Gabler und Härder, 2002] verwiesen. Im Folgenden wird davon ausgegangen, dass die Stichprobe den methodischen Erfordernissen in jeglicher Hinsicht gerecht wird. 3.2.2, Pretest: Jeder Fragebogen sollte ausführlich getestet werden, bevor die Interviewer mit ihrer Arbeit beginnen. Zunächst werden die Fragebögen intern auf Fehler bei der Programmierung geprüft. Beim Pretest werden Interviews durchgeführt, um Unstimmigkeiten bei den Fragen oder Unzulänglichkeiten in der Formulierung zu erkennen. Da der Pretest nur aus etwa zehn Interviews besteht, können diese Daten in den meisten Fällen nicht seperat mit Benfords Gesetz überprüft werden.

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Maja Glück, Diplom-Mathematikerin, wurde 1982 in Herdecke a. d. Ruhr geboren. Während ihres Studiums der Wirtschaftsmathematik an der TU Dresden, das sie 2007 mit Auszeichnung abschloss, spezialisierte sie sich auf Statistik und Marketing. Im vorliegenden Buch erläutert sie die mathematische Theorie der Benford-Verteilung und untersucht die Anwendbarkeit von Benfords Gesetz in der Marktforschung.