Die vorliegende Studie untersucht die Normalverteilung von Aktienkursrenditen für den Zeitraum nach dem Ausbruch der Finanzkrise im Jahr 2008. Die Prämisse der Normalverteilung gilt als grundlegende Basis für verschiedene Modelle der Finanzmathematik. Insofern ist diese Annahme für die Validität der Modelle entscheidend. Im Rahmen dieser Studie wurde schwerpunktmäßig der Zusammenhang einer gültigen Normalverteilungsannahme mit einer genauen und adäquaten Risikomodellierung von Marktpreisrisiken untersucht. Dabei erweisen sich die im Vorfeld vermuteten Abweichungen von der Normalverteilung und die damit verbundenen Probleme bei der wahrheitsgemäßen Risikoabbildung und der adäquaten Risikoquantifizierung geringer als erwartet.

Textprobe: Kapitel 2.2.3, Aktienkursrisiko: Das Aktienkursrisiko ist definiert als ‘negative Abweichung von einer geplanten Zielgröße (Vermögen, Gewinn) aufgrund unsicherer zukünftiger Entwicklungen der Aktienkurse.’ Hierunter sind die durch Kursschwankungen von Aktientiteln entstandenen Risiken zu verstehen. Nicht zu den beschriebenen Schwankungen zählt ein möglicher Totalverlust. Dieser ist statt im Marktpreisrisiko im Kreditrisiko angesiedelt. ‘Ein allgemeiner Anwendungsbereich des Aktienkursrisikos, insbesondere auch für Nichtbanken, stellt die Messung, Steuerung und Analyse des Aktienkurs-risikos für Beteiligungsportfolios im Finanzanlagevermögen dar.’ Hierbei steht der Aufbau von strategischen Beteiligungen, also Mitspracherechten in Unternehmen, im Vordergrund und ‘i. d. R. nicht die Erzielung von Aktienkurs-gewinnen.’ Das Aktienkursrisiko kann dabei auf Grundlage der Portfoliotheorie gesteuert werden. Diese Theorie wird allerdings in der vorliegenden Untersuchung nicht diskutiert. 2.2.4, Immobilienpreisrisiko: Das Immobilienpreisrisiko ist ‘die negative Abweichung von einer geplanten Zielgröße (Vermögen, Gewinn) der Immobilienkapitalanlage aufgrund unsicherer zukünftiger Entwicklungen des Immobilienmarktes.’ Zum Immobilienpreisrisiko werden jedoch nur als Kapitalanlage angeschaffte Immobilien und nicht selbst genutzte Immobilien gezählt. Folglich ‘steht nicht die Selbstnutzung im Vordergrund, sondern die Wertentwicklung und mögliche Rückflüsse (etwa durch Mieteinnahmen).’ ‘Signifikant wird die Gefahr eines Wertverlustes durch die hohe Kapitalbindung und damit verbundenen geringen Diversifikationsmöglichkeiten durch Investitionen in verschiedene Objekte.’ Außerdem sind eine lange Nutzungsdauer und eine beschränkte Fungibilität (geringe Liquidität) für die Kapitalanlage in Immobilien charakteristisch. Diese Risikoart spielt für Unternehmen im Allgemeinen keine so tragende Rolle wie etwa das Zinsänderungsrisiko oder das Aktienrisiko. Dennoch konnte man gerade in den letzten Jahren ‘im Zuge der Immobilienpreisblase in den Vereinigten Staaten’ erkennen, dass dieses Risiko nicht unerheblich ist. 2.3, Management von Risiken: Nachdem in den vorherigen Abschnitten Kenntnisse über die verschiedenen Marktpreisrisikoarten vermittelt wurden, geht es in diesem Abschnitt um das Management von Risiken im Allgemeinen. Diese (allgemein gehaltenen) Gedanken gelten ebenfalls für Marktpreisrisiken und sind dementsprechend übertragbar. ‘Die Bedeutung des betriebswirtschaftlichen Risikomanagements zu betonen ist in Anbetracht der täglichen Informationen über Unternehmensinsolvenzen und anderen Krisen nicht nötig.’ Durch ein Risikomanagementsystem soll das erfolgreiche Fortbestehen eines Unternehmens demnach gesichert werden. Im engeren Sinne umfasst das Risikomanagement die Steuerung der gesamten, bewusst eingegangenen Risikopositionen. Die Auswirkungen sind ‘zu identifizieren, zu analysieren und zu bewerten sowie abhängig von ihrer Wirkung auf die Vermögens-, Finanz- und Ertragslage des Unternehmens einer an das Gefährdungspotential angepassten Steuerung zu unterziehen.’ Diese Steuerung ‘erfolgt im Rahmen einer Grobplanung durch Zuweisung von Risikokapital an die Geschäftsbereiche (Limit- und Anreizsystem zur Risiko-allokation und -steuerung) sowie im Rahmen des operativen Risiko-managements durch das Tagesgeschäft im konkreten Aufbau und Abbau von Positionen.’ Das Ziel ist hierbei die Realisierung von Erträgen mit einer kontrollierten Risikobegrenzung. Im weiteren Sinn ist auch das Risikocontrolling zum Risikomanagement zu zählen. In dessen Rahmen sind ‘die verschiedenartigen Risiken zu identifizieren und zu erheben, in geeigneter Weise messbar zu machen, laufend zu bewerten und zu kontrollieren.’ Die strategische Risikoallokation ist ebenfalls eine Aufgabe des Risikocontrollings. Um einen Risikomanagementprozess wirksam einzuführen, werden von dem Management vorweg ‘eine Reihe von Unternehmenszielen definier[t] und kommunizier[t], die mit dem Risikomanagement erreicht werden sollen.’ Hierzu zählt auch die Risikotoleranz oder Risikoaversion, ‘die z.B. bei der Vergabe von Risikokapital, also bei der gleichzeitigen Festlegung der Limithöhe und der Überschreitungswahrscheinlichkeit zum Ausdruck gebracht werden kann.’ Neben den auf das Risikomanagement bezogenen Unternehmenszielen muss das Management ebenfalls definieren, ‘mit welchem Maßstab Risiken zu messen sind.’ Aufgrund der aufsichtlichen Anerkennung hat sich der Value-at-Risk (VaR) derzeit als Instrument durchgesetzt. Dieser wird in Kapitel 4 Risikomodellierung mittels Value-at-Risk näher vorgestellt. 3, Finanzmathematische und statistische Grundlagen: In diesem Kapitel werden die Grundlagen vermittelt, die im späteren Verlauf des vorliegenden Buches dem Verständnis der Risikomodellierung und der statistischen Analyse der historischen Aktienkurse dienen. 3.1, Renditeberechnung: Die Rendite bildet den entsprechenden Erfolg oder Misserfolg einer Kapitalanlage ab und kann damit positiv oder negativ sein. In der Finanzökonomie wird in der Regel die Betrachtung oder Analyse von Renditen gegenüber den Preis- oder Kursverläufen vorgezogen. Für diesen Aspekt können sowohl ökonomische, als auch mathematische Gründe genannt werden. Die Vergleichbarkeit von Renditen verschiedener Investments in unterschiedlichen Währungen, Märkten und Produkten ist aus ökonomischer Sichtweise ein Argument für die Verwendung von Renditegrößen. Aus mathematischer Sicht sprechen statistische Eigenschaften für die Renditen. Für die Ermittlung von Renditen dienen Preise eines Investments, bspw. Anleihen- oder Aktienkurse zu verschiedenen Zeitpunkten. Für die richtige Interpretation einer Renditeangabe ist der betrachtete Zeitraum anzugeben, wie Tages-, Wochen-, Monats- oder Jahresrendite. Für die Definition von Renditen bestehen zwei Möglichkeiten: ‘zum einen als arithmetische Wachstumsraten oder relative Preisänderungen, zum anderen als geo-metrische Wachstumsraten oder logarithmische Preisänderungen.’

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Jakob Gremmelmaier, M. Sc., wurde 1987 in München geboren. Sein Studium der Betriebswirtschaft mit den Schwerpunkten Finance und Controlling an der Hochschule München schloss der Autor im Jahre 2014 mit dem akademischen Grad des Master of Science erfolgreich ab. Bereits während des Studiums sammelte der Autor umfassende praktische Erfahrungen in der Finanzindustrie.