Die vorliegende Arbeit zum Thema befasst sich mit zwei Themenkomplexen. Sie beschäftigt sich zum einen mit der theoretischen Grundlegung der Raumvorstellung und verschiedenen Theorien zur Entwicklung des räumlichen Denkens und deren Ergänzungen und Kritik in der aktuellen Literatur. Zum anderen untersucht sie die Begriffsbildung im Mathematikunterricht von Kindern vom 1. bis zum 4. Schuljahr. Die ersten Erlebnisse und Erfahrungen von Kindern finden in unserer dreidimensionalen Umwelt statt. Sie sammeln hier ihre wichtigen ersten Erfahrungen. Aus diesem Grund wird der Stellenwert und die Bedeutung der Basisqualifikation Raumvorstellung innerhalb des Geometrieunterrichts an der Grundschule hervorgehoben. Die Untersuchung zur Begriffsbildung im Mathematikunterricht von Kindern wurde anhand eines Tests zum Abfragen des geometrischen Begriffswissens durchgeführt, der von dem Autor der Arbeit, Malte Heide, entworfen und ausgewertet wurde. Dabei stütz sich der Test vorwiegend auf das verbale Beschreiben zur Ergebnissicherung, da es in der Definition des Begriffserwerbs liegt, dass nicht nur das Begriffswort gekannt werden muss, sondern auch der Inhalt des Wortes, d.h. die damit verbundene Vorstellung vorhanden sein muss. Diese kann als eine Möglichkeit verbal ausgedrückt werden.

Textprobe: Kapitel 3.2.1, Entwicklung der räumlichen Operationen: Piaget und Inhelder fanden heraus, dass es zur Entwicklung der räumlichen Operationen drei Grundformen räumlicher Beziehungen gibt, die im Verlauf der kognitiven Entwicklung von Kindern nacheinander auftreten und dann aufeinander aufbauen. Beschrieben ist die Zeit von der präoperationalen Phase bis zur konkret-operationalen Phase. Unterschieden wird in topologische Beziehungen (z.B. offen/geschlossen oder innen/außen), projektive Beziehungen (z.B. Relativität des Standpunktes) und Euklidische Beziehungen (z.B. Konstruktion von Linien). 3.2.1.1, Topologische Beziehungen: Schon früh entwickelt sich bei Kindern ein Verständnis für topologische Sachverhalte. Unterscheidungen von drinnen und draußen oder offen und geschlossen sind dann möglich. Anhand zweier Beispiele belegt Piaget diese Entwicklung beim Kind: a) Tastende (stereognostische) Wahrnehmung: Kinder mussten bei diesem Versuch verschieden geformte Gegenstände, die hinter einer Trennwand verborgen waren, wieder erkennen. Dem Kind wurden eine Anzahl ihm bekannter Gegenstände hinter der Trennwand gereicht, die es zu ertasten galt. Gleichzeitig lagen alle entsprechen Gegenstände im Blickfeld des Kindes. Das Kind sollte nun auf den Gegenstand zeigen, den es ertastet hatte anschließend wurden ihm Pappstücke in geometrischen Formen gegeben: von einfachen, komplexen und asymmetrischen bis zu Formen mit einfachem topologischem Charakter. Als Ergebnis lieferte die Versuchsreihe von Piaget eine Aufteilung bei der Entwicklung der topologischen Beziehungen in 3 Stadien: Das erste Stadium dauert bis ca. zum 4. Lebensjahr. Dabei werden vertraute Gegenstände problemlos erkannt. Am Ende dieses Stadiums beginnt auch das Erkennen abstrakter Formen, die dann topologische Figuren euklidischen Charakters sind. (Kreis und Quadrat beispielsweise werden nicht voneinander als geschlossene Formen unterschieden, sehr wohl aber von offenen). Das nächste Stadium dauert ca. vom 4. bis zum 7. Lebensjahr. Eine Unterscheidung von gebogenen und gradlinigen Formen ist nun möglich. Die euklidischen Figuren werden zunehmend differenziert. Im letztes Stadium, das ab dem 7. Lebensjahr beginnt, ist das Erkennen komplexer Figuren möglich. b) Zeichnen geometrischer Formen: Hier werden die Probanden aufgefordert, vorgegebene Modelle nachzuzeichnen. Der Akzent liegt auf topologischen Relationen, andere bilden euklidische Formen, andere sind Kombinationen aus beiden. Als Ergebnis dieser Versuchsreihe, teilte Piaget die Entwicklung der topologischen Beziehungen beim Kind wiederum in drei Stadien (Altersangeben analog zum ersten Versuch) ein: Im ersten Stadium ist das Zeichnen der Kinder, eher als Kritzeln zu betrachten, mit der Aufforderung der Nachzeichnung verschiedener Modelle, nicht als Abbild der vorgegebenen Modelle erkennbar. Andersartigkeiten der Kritzeleien bei verschiedenen Modellen sind erkennbar, Kreuze oder Kreise nachzuzeichnen gelingt jedoch nicht. Ab einem Alter von 3,5 bis 4 Jahren kann dann auch erst von Zeichnungen im eigentlichen Sinn die Rede sein. Jedoch werden nur die topologischen Relationen genau gezeichnet, die euklidischen gelingen noch nicht. Erst während des zweiten Stadiums gelingt den Kindern eine zunehmende und deutlich erkennbare Differenzierung der euklidischen Formen. Ab einem Alter von 6,5 Jahren und somit im dritten Stadium, gelingt es den Kindern, sämtliche Versuche problemlos zu bestehen. Auch zusammengesetzte Figuren bereiten keine Schwierigkeiten. 3.2.1.2, Projektive Beziehungen: Im Alter von ca. 7 Jahren entdeckt das Kind den projektiven Raum. Es ist ihm nun möglich, projektive Geraden zu konstruieren, Perspektive zu begreifen und Schattenprojektionen, Schnittoperationen und Flächenabwicklungen zu verstehen. Ebenfalls ist es dem Kind nun möglich ein Objekt im projektiven Raum auch unter verschiedenen Standpunkten, in Relation zu anderen Objekten richtig zu lokalisieren. Ebenfalls mit zwei Beispielen wird diese Entwicklung von Piaget verdeutlicht: a) Konstruktion der projektiven Geraden: Mit diesen Versuchen wird die Konstruktion von Geraden mit Hilfe des Peilens untersucht. Im Versuchsraum stehen dazu ein runder und ein rechteckiger Tisch, an denen die Versuche durchgeführt werden. Es sollen von den Probanden jeweils Geraden konstruiert werden dazu stehen auf dem rechteckigen Tisch, parallel zu einer Tischkante, zwei Masten an den gegenüberliegenden Seiten. Das Kind soll nun die Gerade konstruieren. Beim nächsten Versuch werden die ersten zwei Masten an zwei benachbarten Seiten des Tisches aufgestellt, um eine Orientierung an der Tischkante zu vermeiden. Als letzter Versuch wurde ein runder Tisch gewählt hier standen schon eine Reihe von Masten, allerdings in einer zick-zack-förmigen Anordnung, die vom Kind in eine Gerade zurechtgerückt werden sollten. Als Ergebnis teilt Piaget die zeitliche Abfolge der projektiven Entwicklung beim Kind in drei Stadien ein: Im ersten Stadium, im Alter bis zu 4 Jahren, ist das Kind nicht in der Lage eine Gerade zu konstruieren. Während des zweiten Stadiums, etwa von 4 bis 7 Jahren, kann das Kind eine Gerade, die parallel zu Tischkante verläuft, relativ problemlos konstruieren sobald die Gerade zwischen zwei Masten konstruiert werden soll, die an zwei benachbarten Tischkanten stehen, kann sie nicht aufgebaut werden. Erst im dritten Stadium, ab dem Alter von 7 Jahren, kann eine Gerade in jeder möglichen Lage konstruiert werden. Das spontane Peilen ermöglicht es dem Kind, eine Gerade zu entwerfen, in dem es sich in der Verlängerung dieser Geraden aufstellt. b) In-Beziehung-Setzen der Perspektive: Dieser Versuch ist unter dem Namen Drei-Berge-Versuch bekannt geworden. Dabei sind auf einer 1m2 großen Pappe drei unterschiedlich hohe und gefärbte Berge modelliert. Das Kind muss sich bei diesem Versuch aus seiner egozentrischen Position lösen, und einen vorgestellten Beobachterstatus einnehmen. Bei der Versuchsdurchführung werden dem Kind 10 unterschiedliche Bilder dieser Berge aus verschiedenen Blickwinkeln gezeigt. Das Kind soll daraufhin mit 3 Pappen, die in den jeweiligen Farbtönen der Berge gehalten sind, diese an Hand der Bilder nachbauen. Anschließend erhält das Kind eine 2-3 cm große Holzpuppe, die an verschiedene Stellen gebracht wird und das Kind soll dann heraus finden, welchem Blickwinkel, bzw. welchem Foto dies entspricht. Als Ergebnis lässt sich festhalten: Kinder im ersten Stadium (bis zu 4 Jahren) verstehen diese Aufgabenstellung nicht. Während des zweiten Stadiums (ca. 4-7 Jahre) wird der Blickwinkel des Kindes nicht oder nur mangelhaft vom dem der Puppe unterschieden. Erst im Laufe des dritten Stadiums (7-11 Jahre) wird eine wachsende Differenzierung und Koordinierung der Perspektive deutlich. Mit der Beherrschung der Koordination von verschiedenen Perspektiven [...] ist der Schritt des Übergangs vom wahrgenommenen zum vorgestellten Raum der Erwachsenenwelt getan .

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