Mathematisches Modellieren findet überall dort statt, wo natürliche Phänomene mit Hilfe der Mathematik erklärt werden, wo Vorhersagen für Naturereignisse, Bevölkerungswachstum oder Wahlprognosen getroffen werden etc. Die Wichtigkeit des mathematischen Modellierens liegt auf der Hand, denn es findet alltäglich statt: beim Kalkulieren monatlicher Ausgaben, bei der Planung eines Festes oder beim Berechnen der Fahrzeit zum Urlaubsziel etc. Seit den Beschlüssen der Kultusministerkonferenz (2003) über Bildungsstandards für den mittleren Schulabschluss gewinnt das mathematische Modellieren auch im Mathematikunterricht an Bedeutung. Dabei stellt das mathematische Modellieren eine der insgesamt sechs zentralen Kompetenzen dar, die von der KMK 2003 als Kern der Standards für den Mathematikunterricht festgelegt wurden.

Textprobe: KAPITEL 3.2, MERKMALE VON MODELLIERUNGSAUFGABEN: Übereinstimmend wird außer dem Realitätsbezug und der Authentizität die Offenheit für Modellierungsaufgaben gefordert. Das Merkmal der Offenheit wird im Folgenden konkretisiert. 3.2.1, OFFENHEIT VON MODELLIERUNGSAUFGABEN: Ausgehend von der Dreiteilung eines Problems in Anfangszustand (Situation, Information), Transformation (Methode, Verfahren) und Zielzustand (Ergebnis, Lösung) klassifizieren Greefrath sowie Büchter und Leuders acht verschiedene Typen von Aufgabenstellungen, die sich jeweils in der Offenheit mindestens eines Bereiches unterscheiden. Weil Büchter und Leuders im Gegensatz zu Greefrath neben dem Aspekt der Offenheit auch die Authentizität betrachten, beziehe ich mich im Folgenden auf ihre Darlegung. Büchter und Leuders arbeiten drei Aufgabenstellungen heraus, die sowohl offen als auch authentisch sind. In allen drei Fällen ist die Transformation unklar. Sie unterscheiden sich in der Offenheit von Ausgangs- und Zielzustand. Falls alle drei Bereiche – Anfangssituation, Transformation und Zielzustand – unklar sind, handelt es sich um eine offene Situation (vgl. 3.3.1). Bezogen auf eine Modellierungsaufgabe bedeutet dies, dass insbesondere die zur Konstruktion des Realmodells relevanten Daten unvollständig angegeben sind. Indem kein eindeutiges Ergebnis ermittelt werden kann, ist der Zielzustand unklar. Es gibt mehrere sinnvolle Ergebnisse, die von den getroffenen Annahmen sowie den durchgeführten Schätzungen und Messungen oder ermittelten Rechercheergebnissen abhängen. Ist nur der Ausgangszustand klar, also alle zur Modellierung relevanten Informationen im Aufgabentext gegeben, die Transformation und der Zielzustand jedoch unklar, so wird die Aufgabe Problemaufgabe genannt (vgl. 3.3.1). Eine offene, authentische Aufgabenstellung, die im Ausgangs- und Zielzustand klar ist und nur die Transformation offen lässt, ist eine so genannte Begründungsaufgabe. Aufgrund der Unklarheit und Uneindeutigkeit der Ergebnisse einer durch mathematische Modellierung gelösten Problemstellung stellen Aufgaben zum gesamten Modellierungsprozess somit keine Begründungsaufgaben dar. Lediglich Aufgaben zum Validieren von realen Resultaten ohne Vorgabe des verwendeten Modells könnten gewissermaßen als eine Art Begründungsaufgabe aufgefasst werden. Ausgangssituation und Ziel – die realen Lösungen – sind bekannt, der Weg dazwischen ist unklar. Wegen der Offenheit besitzen Modellierungsaufgaben selbstdifferenzierende Eigenschaften: Die Schüler können, den eigenen Kompetenzen angemessen, individuelle Lösungswege beschreiten. ARTEN VON MODELLIERUNGSAUFGABEN: Die Literatur beinhaltet Modellierungsaufgaben, die neben unrelevanten alle relevanten Daten zum Erstellen eines Modells enthalten und solche, die nicht alle relevanten Daten enthalten. Maaß bezeichnet die erste Aufgabenart als überbestimmte Aufgaben, die zweite als unterbestimmte. Die Unterscheidung in über- und unterbestimmte Aufgaben führt Maaß nur im Zusammenhang von Einstiegsaufgaben ins Modellieren durch. Weiterführende Aufgaben bezeichnet Maaß als Aufgaben zum gesamten Modellierungsprozess und differenziert hierbei nicht, ob die Aufgabe alle relevanten Daten beinhaltet oder nicht. Maaß stellt zusätzlich insbesondere für ungeübte ‘Modellierer’ zahlreiche Aufgaben zur Förderung von Teilaspekten des Modellierens vor.

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