Die Fähigkeit, Probleme zu erkennen, zu reflektieren und letztendlich zu lösen ist seit je her ein wichtiger Baustein in der Gesellschaft und ist es auch heute noch. In nahezu allen Lebensbereichen wird der Mensch vor neue Herausforderungen gestellt, die es zu bewältigen gilt. Sprechen wir also von der Fähigkeit Probleme zu lösen als Kompetenz, so kann sie wohl zu den essentiellsten Qualifikationen für die Weiterentwicklung der Menschheit gezählt werden. Diese Tatsache im Blick, ist es nur eine logische Folge, diese Kompetenz auch an die jeweiligen nachfolgenden Generationen weiterzugeben, sie darauf hin zu trainieren und ihr Möglichkeiten zum Ausbau zu bieten. Und in welcher Umgebung ist dies sinnvoller, als in der Lehr- und Lernumgebung schlechthin, der Schule? Im Fokus dieser Arbeit soll hierbei besonders der mathematikdidaktische Bereich stehen, denn gerade in diesem Bereich kam es innerhalb der vergangenen Jahrtausende wiederholt zu gewinnbringenden Neuerungen. Oft bildeten sie die Grundlage für gesellschaftsverändernde Neuerungen. Bei der Einbettung in den mathematikdidaktischen Kontext geht es also auch darum, die Grundsteine für die Innovationen von morgen zu legen. Die Arbeit soll als Unterstützung zur Findung einer Antwort auf die Frage dienen, wie das möglich ist.

Textprobe: Kapitel 4, Forschungsdefizite & Forschungsbedarf: Bei der Auseinandersetzung mit bekannt gewordenen Ansatzpunkten und Maßnahmen zur Förderung der Problemlösefähigkeit spielte der hier interessierende Wechselaspekt gegenüber anderen Aspekten eine eher untergeordnete Rolle . Primär wurden eher psychologische Aspekte des Problemlösens thematisiert, bzw. untersucht. Der Problemlöseprozess wird zwar nicht mehr streng linear betrachtet, es ist also schon die Erkenntnis durchgedrungen, dass solch ein Prozess durchaus auch zirkulär verlaufen oder Einbahnstraßen beinhalten kann, jedoch wurden mögliche Ansätze zur Förderung der Problemlösefähigkeit meist auf Basis der heuristischen Struktur oder anderen denkpsychologischen Ansätzen hin untersucht und relativ oberflächlich gehalten (ohne diesen Untersuchungen den Wert absprechen zu wollen). Wird hingegen auf das Wechseln von Lösungsanläufen explizit Bezug genommen, findet man meistens nur Einzelmaßnahmen zur (unterrichtlichen) Realisierung vorgeschlagen. Zudem beziehen sich die aufgefundenen Vorschläge auf unterschiedliche Altersbereiche und auf verschiedene Problemtypen . Wenn wir nun davon ausgehen, dass das Ziel der Problemlöseforschung eine umfassende Analyse des Vorgehens von Schülerinnen beim Problemlösen ist, um die Problemlösefähigkeit innerhalb des schulischen Kontextes zu unterstützen und weiterzuentwickeln, so bedarf es zunächst einer detaillierteren Betrachtung des Gegenstandes. Diese Betrachtung weist speziell in Bezug auf das Wechseln von Lösungsanläufen allerdings eine beträchtliche Unschärfe auf. Literatur, die sich ausführlicher mit diesem Inhalt beschäftigt ist rar gesät. Um diese Lücke etwas zu füllen, soll diese Arbeit einen Beitrag dazu leisten, einen Aspekt dieser Vielschichtigkeit abzudecken, indem sie sich dem Punkt Wechseln von Lösungsanläufen beim Bearbeiten mathematischer Probleme explizit widmet und versucht, anhand von empirischen Erkundungen, das Wissen und das Verständnis über diesen Teilaspekt des mathematischen Problemlösens weiter auszubauen. Hierzu versuche ich die Fragen: (1) Warum werden begonnene Lösungsanläufe abgebrochen und wie kommen neue Lösungsansätze zustande? und (2) Welche Anregungen liefern die Befunde von (1) auch im Hinblick auf die Förderung der Problemlösekompetenz? zu beantworten. II Studie: 5 Empirische Erkundungen zum Wechsel von Lösungsansätzen beim mathematischen Problemlösen: eine Studie aus dem Jahr 2010. Für den empirischen Teil dieser Arbeit verwende ich Datenmaterial aus einer empirischen Studie, die von PROF. DR. FRANK HEINRICH und M. ED. STEFFEN JUSKOWIAK im Jahr 2010 an der Technischen Universität Braunschweig durchgeführt wurde. Diese Studie umfasste die Video- und Audioaufzeichnungen von insgesamt 16 verschiedenen Probanden beim Lösen mathematischer Probleme. In diesem Kapitel sollen nun die Rahmenbedingungen der Studie, sowie die Methodologie der Datenerhebung und -auswertung näher beschrieben werden. Ich orientiere mich hierbei an Informationen aus der noch unveröffentlichten Dissertation von M. ED. STEFFEN JUSKOWIAK, welche sich ebenfalls auf besagte Studie stützt. 5.1, Rahmenbedingungen und Methodologie: 5.1.1, Auswahl der Probanden: An der Studie nahmen ausschließlich Schüler und Schülerinnen (im Folgenden mit SuS abgekürzt) mit vollendeter Ausbildung der Sekundarstufe I teil. Die Wahl auf diese Altersgruppe wurde getroffen, da zum einen in diesem Stadium eine gewisse Vorerfahrung mit dem mathematischen Problemlösen anzunehmen ist. Zum anderen, […] war ein wichtiger Bestandteil der Datenerhebung das Prinzip des lauten Denkens, weshalb die Probanden ein geeignetes Alter erreicht haben sollten, um sich entsprechend verbal (reflektierend) zu ihrem Handlungsgeschehen zu äußern. Die Probanden, insgesamt 16 an der Zahl, sind zum Zeitpunkt der Datenerhebung SuS des elften Jahrgangs an zwei Gymnasien aus dem Raum Braunschweig und an einem Gymnasium aus dem Raum Vechelde gewesen. Sie wurden nach Absprache mit den entsprechenden Lehrkräften von eben diesen angesprochen und vorgeschlagen. Neben der Jahrgangsstufe und der Artikulationsfähigkeit war ein weiteres Kriterium für die Auswahl, dass die SuS als eher leistungsstark einzuschätzen sind, da von dieser Schülergruppe nach Einschätzung der Erhebenden eher verwertbare Ergebnisse zu erwarten waren. Den angesprochenen Lehrkräften wurde in diesem Zuge zwar das methodische Vorgehen der Datenerhebung mitgeteilt, jedoch nicht die konkreten Untersuchungsziele, um die Beeinflussung potentieller Probanden zu vermeiden. Als extrinsische Motivation erhielten die Probanden nach Beendigung der Untersuchungsreihe eine Aufwandsentschädigung von 75 Euro. 5.1.2, Auswahl der Probleme: Für die Untersuchungsreihe wurden den SuS insgesamt fünf mathematische Probleme zur Bearbeitung gestellt. Bei der Auswahl dieser Probleme gab es mehrere Anforderungen, denen sie genügen sollten. 1. Mathematische Reichhaltigkeit Da das Untersuchungsziel das Wechseln von Lösungsanläufen mit einschloss, sollten den Probanden mehrere verschiedene Lösungswege zur Verfügung stehen. Die ausgewählten Probleme sollten also eine Wahl an verschiedenen Vorgehensweisen zulassen. Des Weiteren sollte vermieden werden, dass sich potentielle Lösungswege der verschiedenen Probleme zu sehr ähneln, da die Probanden im Laufe der Zeit alle fünf Probleme bearbeiten sollten und stets der Problemcharakter vorhanden sein sollte. Andernfalls würde aus einem Problem möglicherweise eine Aufgabe werden. 2. Problemtyp Entscheidungsaufgabe (Beweisproblem) Wie schon HEINRICH in seiner Studie zum Problemlösen aus dem Jahr 2004 festgestellt hat, eignen sich für empirische Untersuchen solche Probleme besonders, bei denen sowohl Anfangs- als auch Zielzustand vorgegeben sind und lediglich die Transformation den Problemlöserinnen obliegt. Dies ist auch besonders aus Vergleichbarkeitsgründen vorteilhaft.

• Mathematikdidaktik

• Sekundarstufe 1

• Problembearbeitungsprozesse

• Pädagogik

• Schule