Die evolutionäre und auf sozialen Strukturen basierende Partikelschwarmoptimierung zeichnet sich durch eine breite Anwendbarkeit auf wissenschaftliche Problemstellungen aus, was jedoch eine hohe Ergebnisabhängigkeit von den verwendeten Gewichtungsparametern mit sich bringt. Dieses Buch zeigt eben jene Abhängigkeit für eine Problemstellung aus dem Bereich der elektrochemischen Bearbeitung von Oberflächen auf.

Textprobe: Kapitel 1, Einleitung: Unser Alltag ist geprägt von uns bekannten und als einfach wahrgenommenen kausalen Zusammenhängen, deren Komplexität oft im Detail liegt. Durch das Anlegen von mathematisch formulieren Fragestellungen an solche Phänomene entstehen meist Zielfunktionen, welche nur unter Verwendung mehrerer bis sehr vieler Variablen die Realität im Modell mit hinnehmbarem und/oder beabsichtigtem Informationsverlust abbilden können (Mehr- oder Multidimensionalität). Darüber hinaus kann es zu Zielkonflikten kommen, wie zum Beispiel der klassische Konflikt zwischen Flexibilität und Kosten oder, wie später noch dargestellt werden soll, Arbeitsgeschwindigkeit und Fehlerrate, in denen die einzelnen Ziele über Nebenbedingungen gewichtet werden müssen (=multikriterielle Optimierung). Die Bedeutung solcher Problemstellungen für Wissenschaft und Praxis hat aufgrund ihrer Komplexität vor allem mit dem Einzug der Informationstechnologie und der damit einhergehenden besseren Handhabbarkeit stark zugenommen, da es möglich wurde, genauere Zielfunktionen mit immer mehr Variablen zu lösen. Dennoch existieren auch weiterhin Probleme, deren Umfang die aktuelle Rechenleistung insofern übersteigt, als dass sie nur mit großem bis unmöglich aufwendbarem Rechenaufwand lösbar wären, da die notwendige Rechenzeit als Polynom der Problemkomplexität bei proportionaler Erhöhung von Rechenleistung und Komplexität die benötigte Zeit exponentiell steigen lässt (NP-schwer). Für diese Fragestellungen müssen auch weiterhin Approximationsalgorithmen (weiter-) entwickelt und angewendet werden, um annähernd-optimale Lösungen in angemessener Zeit zu ermitteln. Exemplarisch seien hier der Greedy Algorithmus (Knapsack Problem) sowie die Nearest-Neighbor-Heuristik (Travelling Salesman Problem) als klassische Vertreter genannt. Der Gegenstand dieser Ausarbeitung soll das von Kennedy und Eberhart Mitte der 1990er-Jahre publizierte Verfahren der Partikelschwarmoptimierung (PSO) sein. Dieser evolutionäre Algorithmus ist zwar in der Lage, Lösungen für Probleme mit mehreren tausend Variablen zu generieren, er bildet jedoch bei der Suche eine Blackbox, welche eine Bewertung der Ergebnisse ohne entsprechende Vergleichswerte unmöglich macht. Aufgrund der Korrelation von angelegten Parametern und Ergebnis kommt der anfänglichen Parameterwahl in diesem Verfahren somit eine gesteigerte Bedeutung zu. Diese Ausarbeitung wird empirisch beweisen, dass für das betrachtete Problem nach Rao et. al. (2008) sogenannte Regionen guter Parameterqualitäten (RgP) existieren, in denen jene Parameter der Partikelschwarmoptimierung liegen, welche zu bestmöglichen Ergebnissen führen. Basierend auf dieser Beobachtung wird gezeigt werden, dass die Kenntnis von der Position einer solchen Region genügt, um eine gezielte Stichprobe im entsprechenden Parameterbereich zu nehmen, um wiederum zu annähernd global-optimalen Ergebnissen zu gelangen. Auf diese Weise wird es weiterhin möglich sein, die von Rao et al. vorgenommene und nicht weiter begründete Parameterwahl auf ihre Qualität hin zu beurteilen. Abschließend wird ein auf Basis dieser Erkenntnisse entwickelter Algorithmus vorgestellt werden, welcher beide Eigenschaften umsetzt und so die Laufzeit der Partikelschwarmoptimierung bei gleichbleibend guten Ergebnissen auf bis zu 0,5% der zuvor durchgeführten Erhebung reduziert. 2, Themenfelder und Grundlagen: In diesem Buch werden sich vor allen drei Bereiche wiederfinden: Die empirische Analyse, die Partikelschwarmoptimierung und das Problemfeld der optimalen Parameterwahl. Letzteres soll in Kapitel 3 anhand einer Problemstellung aus dem Ingenieurbereich geschehen, welche im nächsten Unterpunkt zunächst einführend dargestellt wird. Im Anschluss wird ein Überblick über die Partikelschwarmoptimierung selbst gegeben, so dass danach die Anwendung der PSO auf die Problemstellung durch Rao et al. kurz widergegeben werden kann. Ein Einblick in das Themenfeld der empirischen Analyse wird die notwendigen Grundlagen für eine eigene entsprechende Untersuchung in Kapitel 3 legen und das Kapitel abschließen.

• Partikelschwarmoptimierung

• Parameterwahl

• Electrochemical machining

• Swarm Intelligence

• Multiobjective Optimization