In der vorliegenden Arbeit steht die Frage im Mittelpunkt, ob die Schüler der 2. Klasse durch meine Unterrichtseinheit bzw. durch die von mir gewählten Zielintentionen und didaktisch-methodischen Entscheidungen in ihrem räumlichen Vorstellungsvermögen gefördert werden konnten bzw. welchen Lernzuwachs sie im räumlich-visuellen Bereich erzielen konnten. Um dabei zu aussagekräftigen Ergebnissen zu gelangen, werden vor und nach Durchführung der Unterrichtseinheit Würfelgebäude , in der der Schwerpunkt auf dem Bauen von Würfelgebäuden nach Bildvorlage und Bauplan sowie auf dem Schreiben von Bauplänen zu gegebenen Würfelgebäuden liegt, zwei Untertests des Heidelberger Rechentests 1-4 (HRT 1-4 Haffner, Baro, Parzer & Resch, 2005) aus dem räumlich-visuellen Bereich in der Klasse geschrieben, um diesbezügliche Veränderungen festzustellen: Der Untertest Würfelaufgaben und der Untertest Längenschätzen . Da bspw. die Fähigkeit, sich das Vorhandensein verdeckter Würfel eines Würfelgebäudes vorstellen zu können, ein wichtiger Aspekt der Raumvorstellung ist, gehe ich zunächst davon aus, dass dies einige Schüler bereits beherrschen, andere dagegen noch nicht. In diesem Zusammenhang wird an dieser Stelle die zentrale These aufgestellt, dass sich das räumliche Vorstellungsvermögen durch die Unterrichtseinheit individuell bei jedem Kind im Vergleich zum Ausgangstest verbessern wird, da es als kognitive Fähigkeit und Teil der menschlichen Intelligenz insbesondere im Grundschulalter trainierbar ist. Ich erwarte, dass sich durch die Unterrichtseinheit Fortschritte in der Entwicklung der Raumvorstellung im Bereich der Mengenerfassung mit einem räumlichen Schwerpunkt (Untertest Würfelaufgaben ) zeigen werden, weil die Schüler während der Unterrichtseinheit die in der Literatur geforderten zahlreichen Handlungserfahrungen sammeln und bei der Arbeit mit Würfelgebäuden und Bauplänen einen ständigen Wechsel zwischen zwei- und dreidimensionaler Ebene bzw. zwischen enaktiver, ikonischer und symbolischer Ebene vollziehen müssen, wodurch von der konkreten Handlung langsam unabhängige Vorstellungsbilder entstehen. Weitere zu überprüfende Fragen sind, ob sich einerseits positive Korrelationen zwischen den Testwerten beider Untertests zeigen werden und ob sich andererseits beim Vergleich der Ergebnisse des zweiten Untertests Längenschätzen vorher und nachher Synergieeffekte ergeben, das heißt ob sich die Ergebnisse z.B. dann verbessern, wenn dies auch bei den Ergebnissen des Untertests Würfelaufgaben der Fall ist oder ob sie unverändert bleiben.

Textprobe: Kapitel 2.2, Entwicklung des räumlichen Vorstellungsvermögens: Um weder zu hohe noch zu niedrige Anforderungen und Erwartungen an die Leistungen meiner Lerngruppe in Bezug auf ihr räumliches Vorstellungsvermögen bzw. die Entwicklung dessen durch die Unterrichtseinheit zu stellen, sondern sie richtig einschätzen zu können, wird der allgemeine kognitive Entwicklungsstand von Schülern zu Beginn des zweiten Schuljahres kurz dargestellt und erläutert. Dabei werde ich mich exemplarisch auf zwei wesentliche Theorien beschränken, die sich mit der Entwicklung des räumlichen Denkens bzw. mit dem Lernen von Geometrie auseinandersetzen. Das ist zum einen Piagets Erkenntnistheorie zur Repräsentation des Raumes im Vor- und Grundschulalter und zum anderen die Stufentheorie des Ehepaars van Hiele. Auf eine umfassende Darstellung beider Theorien, zugehöriger verschiedener Kritiken sowie eine Diskussion und Skizzierung der Weiterführung der Ansätze wird an dieser Stelle jedoch verzichtet (vgl. dazu u.a. Mietzel (2002) oder Zech (2002)). Für die theoretischen Grundlagen der Arbeit sind nur die Befunde relevant, die etwas über die Entwicklung des räumlichen Denkens bzw. Vorstellungsvermögens von Kindern im Grundschulalter aussagen. 2.2.1, Die Grundzüge der Entwicklung des räumlichen Denkens nach Piaget: Es ist in der Psychologie und in der Pädagogik unumstritten, dass die Untersuchungen Piagets und seiner Mitarbeiter trotz zahlreicher Kritiken ‘…bis heute die wichtigste Erkenntnisgrundlage für das Verständnis geometrischen Lernens’ (Radatz & Rickmeyer, 1991, S. 11) und der Entwicklung des kindlichen Denkens überhaupt bilden. Piaget ent-wickelte auf der Grundlage seiner Beobachtungen ein Modell der Intelligenzentwicklung, bei dem er die kognitive Entwicklung des Kindes idealtypisch in vier aufeinander aufbauende, in ihrer Denkleistung durch höhere Anforderungen gekennzeichnete Stadien bzw. Phasen einteilt, die teilweise wiederum weitere Unterteilungen aufweisen (Mietzel, 1986, S. 67ff). Eine für die Grundschule wichtige Erkenntnis aus Piagets Untersuchungen ist die Tatsache, dass Handlungen in der Vorstellung erst dann vollzogen werden können, wenn diese zuvor an konkretem Material durchgeführt worden sind. Hinsichtlich der Stufentheorie werden die Altersangaben jedoch heutzutage – vor dem Hintergrund vieler Nachuntersuchungen (vgl. Zech, 2002, S. 93ff) – als Orientierung betrachtet, da die Denkentwicklung nicht starr in Stufen und darüber hinaus bei jedem Individuum unterschiedlich verläuft (vgl. Mietzel, 1986, S. 68ff die Altersangaben und Bezeichnungen der einzelnen Stufen sind in der Literatur nicht einheitlich): • sensomotorische Phase (0-2Jahre). • voroperationale Phase (2-7 Jahre). • konkret-operationale Phase (7-11 Jahre). • formal-operationale Phase (ab 11 Jahre). Daran ist erkennbar, dass sich die Kinder meiner Lerngruppe im Übergang von der vor- zur konkret-operationalen Phase oder sich bereits in der Letztgenannten befinden, da alle sieben bzw. acht Jahre alt sind. Aus diesem Grund wird insbesondere die konkret-operationale Entwicklungsphase bezogen auf die Raumvorstellung näher betrachtet, während die Übrigen der Vollständigkeit halber genannt und ggf. kurz angeschnitten werden. Das Durchlaufen dieser Entwicklungsstufen ist ‘…durch verschiedene Geometrien gekennzeichnet (…). Die räumlichen Beziehungen müssen Schritt für Schritt aufgebaut werden, das Kind empfängt sie nicht passiv nur aufgrund von Wahrnehmung, sondern es konstruiert die Beziehungen ausgehend vom konkreten Handeln mit räumlichen Gegen-ständen’ (Franke, 2006, S. 77). Hier wird die unerlässliche Bedeutung der Handlungsorientierung im Geometrieunterricht deutlich, damit das Kind von der konkreten Ebene auf die abstraktere bildliche und schließlich auf eine von Handlungen und Bildern losgelöste Ebene gelangen kann, indem es die Vorstellungsbilder verinnerlicht und mit ihnen mental operieren kann, weil ‘…sich räumliche Vorstellungen nicht entwickeln können, bevor entsprechende Handlungen selbst durchgeführt wurden…’(Maier, 1999b, S. 88). Kinder sammeln von Geburt an individuelle Erfahrungen im bzw. mit dem Raum, die sich v.a. durch taktile und sinnliche Tätigkeiten mit realen Objekten in der voroperationalen Phase zu räumlichen Vorstellungen entwickeln, die dann mental das wirkliche Handeln ersetzen. Dabei versteht Piaget ‘unter Operationen (…) Ereignisabläufe, die auf gedanklicher Ebene nach bestimmten logischen Regeln ablaufen’ (Mietzel, 1986, S. 68). Im Stadium der konkreten Operationen ist das räumliche Denken des Kindes zwar weiterhin ‘…an konkrete Vorstellungen (d.h. die unmittelbare Anschauung oder zuvor gemachte Erfahrung) gebunden, aber es ist jetzt durch eine größere Beweglichkeit gekennzeichnet. Die Denkhandlungen werden ‚kompositionsfähig’ (zusammensetzbar) und ‚reversibel’ (umkehrbar)’ (Zech, 2002, S. 91). Darüber hinaus geht laut Maier (1999b, S. 116) aus zahlreichen Studien hervor, ‘…dass das räumliche Vorstellungsvermögen von Personen unterschiedlichen Alters trainierbar ist’ und dass sich diese Fähigkeit insbesondere im Zeitraum vom siebten bis dreizehnten Lebensjahr ausbilden bzw. fördern lässt. Des Weiteren differenziert Piaget bei der kognitiven Entwicklung räumlicher Fähigkeiten und Fertigkeiten zwischen drei Bereichen räumlicher Beziehungen, die ebenfalls wie Stufen nacheinander durchlaufen werden. Dabei handelt es sich in der voroperationalen Phase um das Erkennen topologischer Beziehungen bzw. Raumvorstellungen (z.B. innen – außen offen – geschlossen) und in der konkret-operationalen Phase um zunehmende Fähigkeiten bzgl. projektiver (bspw. ein mentaler Perspektivenwechsel ist möglich) und euklidischer Beziehungen bzw. Raumvorstellungen (z.B. Invarianz und Kongruenz) (vgl. dazu ausführlich u.a. Franke (2006, S. 79ff) oder Maier (1999b, S. 90ff)). Zudem werden ‘…räumliche Lagen gesehen und Körperformen können nach ihren Eigenschaften unterschieden werden’ (Radatz & Rickmeyer, 1991, S. 12). Insbesondere die beiden letztgenannten Aspekte und der des Perspektivenwechsels sind für die Unterrichtseinheit ‘Würfelgebäude’ damit für die Überprüfung der eingangs gestellten Thesen zu einer möglichen Förderung der Raumvorstellung von Bedeutung. Dies begründet sich u.a. daraus, dass die Schüler diese als Voraussetzung benötigen, um die gestellten Anforderungen überhaupt leisten zu können, was vor dem Hintergrund der wissenschaftlichen Erkenntnisse als gegeben angesehen werden kann. Nur so kann auch von einer gezielten Förderung des räumlichen Vorstellungsvermögens gesprochen werden.

• Geometrie

• Raumvorstellung

• 3D

• sinnliche Wahrnehmung

• Objektbezogener Unterricht

• visuelle Wahrnehmung

• Geometrie

Nina Bücker wurde 1982 in Buxtehude geboren. Nach einer zweijährigen Ausbildung zur Bankkauffrau begann sie 2003 ihr Studium für das Lehramt an Grund-, Haupt- und Realschulen an der Leuphana Universität Lüneburg und schloss es im Jahre 2007 mit dem 1. Staatsexamen sehr erfolgreich ab. Bereits während des Studiums sammelte die Autorin umfassende praktische Erfahrungen im schulischen Bereich. Die Bedeutung der Mathematik im Alltag, vor allem aber der umfassende Aspekt der räumlichen Geometrie und dessen Stellung im Mathematikunterricht der Grundschule motivierte sie, sich der Thematik des vorliegenden Buches im Rahmen des 2. Staatsexamens zu widmen. Letzteres konnte die Autorin ebenfalls sehr erfolgreich abschließen.