In diesem Buch werden zwei Ansätze zur Replikation von Hedgefonds analysiert, die nicht zu dem breiten Forschungsfeld der regelbasierten Ansätze oder der Faktoransätze gehören. Es werden verteilungsbasierte Ansätze betrachtet – also Methoden, mit denen die Verteilung der Renditen nachgebildet werden kann. Dabei stehen nicht-normalverteilte Renditen und die Nicht-Linearität zum Aktienmarkt im Vordergrund. Dies ist maßgeblich für die Replikation von Hedgefondrenditen, da ihre Verteilung von der anderer Assetklassen stark abweicht. Der Schwerpunkt der Studie liegt auf der empirischen Analyse, in der zwei Ansätze nachgebildet und ausgewertet werden: der Auszahlungsverteilungsansatz ( Payoff Distribution Approach ) von Amin und Kat aus dem Jahre 2003 und der zwei Jahre später erschienene kopulabasierte Ansatz ( Copula-based Approach ) von Kat und Palaro. Sie werden anhand eines Hedgefonds und eines Hedgefondindexes monatlich über einen Zeitraum von 20 Jahren betrachtet. Um ein besseres Verständnis zu ermöglichen, wird vorab eine Einführung in Kopulas gegeben. Abschließend erfolgen sowohl eine kritische Betrachtung der beiden Ansätze und ihrer Umsetzung durch die Autorin als auch ein Ausblick.

Textprobe: Kapitel 2.2, Kopulabasierter Ansatz: 2.2.1, Kat/Palaro Studie: Die Studie Who Needs Hedge Funds? – A Copula-based Approach to Hedge Fund Return Replication” von Kat und Palaro aus dem Jahre 2005 behandelt eine Technik, die die typischen statistischen Eigenschaften in Bezug auf die Verteilung von Hedgefondrenditen mithilfe von dynamischem Handeln von traditionellen Assets nachbildet, und so synthetische Hedgefondrenditen erzeugt. Sie ist eine Erweiterung des im letzten Abschnitt vorgestellten Ansatzes. Hier wird nicht nur der Hedgefond an sich betrachtet, sondern auch das Verhältnis der Hedgefondrenditen zu den anderen Assets im Portfolio eines Investors. Dieses Verhältnis wird über Kopulas modelliert, mit denen eine komplexere als eine lineare Korrelation dargestellt werden kann. Die für das Verständnis benötigten Grundlagen werden im nächsten Abschnitt näher erläutert. Zusätzlich wird für die Abbildung der Hedgefondauszahlungen ein Reserve Asset benötigt. Das Ziel ist, die günstigste Auszahlungsfunktion zu finden, die die Auszahlungen des Portfolios des Investors und des Reserve Assets in die Auszahlungen eines Hedgefonds umrechnet und dabei die gemeinsame Verteilung des Hedgefonds und der anderen Assets berücksichtigt. 2.2.2, Einführung in Kopulas: Eine Kopula ist eine Funktion, die die multivariate Verteilung von zwei Zufallsreihen unter Berücksichtigung der jeweiligen individuellen Marginalverteilungen beschreibt. Das heißt, sie verknüpft zwei (oder auch mehr hier werden immer nur zwei betrachtet) Marginalverteilungen zu einer beliebigen gemeinsamen Verteilung. Mit ihr lassen sich komplexere Abhängigkeitsstrukturen erklären, als es mit dem Korrelationsansatz möglich ist, da dieser ausschließlich lineare Abhängigkeiten darstellen kann. Ein zentraler und für diese Studie sehr bedeutsamer Satz ist der Folgende. Satz von Sklar: […]. Dieser Satz macht deutlich, dass jede gemeinsame Verteilung von zwei Zufallsvariablen in zwei Marginalverteilungen und eine Kopula trennbar ist. Somit lässt sich mit den Kopulas die Abhängigkeit von Zufallsvariablen getrennt beschreiben. Das heißt, es können im ersten Schritt die Marginalverteilungen und im zweiten Schritt die Kopula bestimmt werden. Zudem können beide Zufallsvariablen unterschiedlichen Verteilungen folgen. Dies ist bei Hedgefonds besonders wichtig, denn sie besitzen eine ganz andere Verteilung als die traditionellen Assetklassen. Vor allem die Tail-Abhängigkeit von Hedgefonds lässt sich so besser darstellen. Die Tail-Abhängigkeit erfasst das Verhalten von Assets in extremen Situationen. Außerdem kann die Annahme normalverteilter Zufallsvariablen revidiert und somit eine realitätsnähere Darstellung gewählt werden. Hedgefonds werden von Investoren oftmals wegen der Diversifikation in ihr Portfolio mitaufgenommen, da sie nur schwach mit den anderen Assetklassen korrelieren. Diese Abhängigkeit lässt sich nun im Replikationsmodell mittels der Kopulas auf die replizierten Renditen übertragen. Es gibt verschiedene Arten von Kopulas. Im Folgenden sollen die sechs Arten angesprochen werden, die für die Studie von Bedeutung sind. In der Studie werden elliptische, archimedische und eine symmetrische Joe-Clayton-Kopula verwendet. Jede Kopulaklasse wird durch unterschiedliche Parameter definiert. Zu den elliptischen Kopulas zählen die Gauß- und die Studentsche-t-Kopula. Elliptisch heißen sie, da ihre Konturen elliptisch sind. Die Gauß-Kopula wird über die Korrelationsmatrix bestimmt und ist deshalb nicht optimal, da sie nur lineare Abhängigkeiten abbildet. Die Studentsche-t-Kopula hingegen wird zusätzlich über die Anzahl von Freiheitsgraden bestimmt und hat den Vorteil, dass sie auch komplexe Abhängigkeiten darstellen kann. Allerdings sind beide Kopulas symmetrisch, was für Abhängigkeiten zwischen Assets meist nicht passend ist. Hier liegt üblicherweise eine asymmetrische Tail-Abhängigkeit vor, da die Abhängigkeit bei zwei stark sinkenden Aktienkursen meist größer ist, als bei zwei steigenden . Besser geeignet sind die archimedischen Kopulas, zu denen die Gumbel-, die Clayton- und die Frank-Kopula gehören. Die ersten beiden sind asymmetrisch, wobei die Gumbel-Kopula die obere und die Clayton die untere Tail-Abhängigkeit erfasst. Allerdings gibt es jeweils viele verschiedene Ausprägungen. Die Frank-Kopula ist symmetrisch und hat dieselben Abhängigkeiten im oberen und im unteren Bereich. Alle drei Kopulas werden über unterschiedliche Generatoren mittels eines Parameters a bestimmt. Schließlich wird die symmetrische Joe-Clayton-Kopula über zwei Parameter jeweils für die Tail-Abhängigkeiten bestimmt und ist somit die anpassungsfähigste der hier vorgestellten Kopulas. 2.2.3, Verschiedene Anwendungen und Ergebnisse: Ihr Verfahren testen Kat und Palaro (2005) mit drei Hedgefonds: Leveraged Capital Holdings N.V. (1985-2004), Calamos Multi-Strategy Fund L.P. (1989-2004) und Rocker Partners L.P. (1985-2004). Es wird angenommen, dass der Investor mit seinem Portfolio halb in S&P 500 und halb in US Treasury Bonds investiert ist. Als Reserve Asset werden Eurodollar Futures verwendet. Kat und Palaro (2005) kommen zu dem Ergebnis, dass sich die statistischen Eigenschaften der Hedgefonds abgesehen von wenigen Ausreißern erfolgreich nachbilden lassen. Insgesamt gesehen werden sogar bei allen drei Hedgefonds bessere Renditen mit geringerem Risiko erzielt. Allerdings werden die Renditen in einer komplett anderen Reihenfolge erreicht, da der Ansatz nicht das Ziel hat, Monat für Monat die Renditen zu replizieren. Kat und Palaro haben im Jahr 2006 ihre Untersuchungen fortgesetzt und weitere Ergebnisse in Working Papers veröffentlicht. Dabei berücksichtigen sie Transaktionskosten und verwenden nicht reine Renditen, sondern ungeglättete Renditen . Als Investorenportfolio wählen sie zur Hälfte S&P 500 Futures und zur anderen Hälfte T-bond Futures und als Reserve Asset Eurodollar Futures. In ihrer ersten weiteren Studie betrachten sie 485 Fund of Funds von TASS über einen Gesamtzeitraum von Januar 1985 bis November 2004. Ihr Ergebnis ist, dass der Großteil der Fonds of Fonds niedrigere Renditen für den Investoren erreicht, als er durch das Handeln der Replikationsstrategie erzielen können. In einer weiteren Untersuchung behandeln sie 1917 einzelne Hedgefonds und kommen zu demselben Resultat. Es werden keine Aussagen zu den vier Momenten der Verteilung der Renditen getroffen. In einer anderen Publikation beschäftigen sie sich mit dem europäischen Aktienmarkt über einen Gesamtzeitraum von 1992 bis 2004. Hier entscheiden sie sich für den DAX 30 als Portfolio des Investors und für Euro-Bunds als Reserve Asset, wobei sie nur am Futuremarkt handeln. Das Ergebnis ihrer drei untersuchten Hedgefonds ist einheitlich: Die Standardabweichung und die Skewness werden gut repliziert, die Kurtosis weicht ab und der Mittelwert der Renditen des replizierten Hedgefonds ist sogar höher. Das heißt, alle drei Hedgefonds sind ineffizient. Die Korrelation mit dem DAX 30 wird gut nachgebildet, da sie bei allen drei replizierten Hedgefonds im Vergleich zum eigentlichen Hedgefond abgenommen hat. Papageorgiou et al. (2007) haben den Ansatz aufgegriffen und leicht verändert getestet. Das Vorgehen insgesamt bleibt dasselbe. Die entscheidenden Veränderungen sind die Berechnung der Renditenverteilungen auf täglicher statt monatlicher Basis und die Verwendung einer anderen Methode zur Bestimmung der Kopula. Sie untersuchen die 13 EDHEC Hedgefondindizes und die 22 HFRI Indizes von Januar 1997 bis Dezember 2006. Ihr Investorenportfolio ist dasselbe wie bei Kat und Palaro (2005). Es werden dabei zwei Reserve Assets betrachtet. Das eine besteht zu 50 Prozent aus einem PowerShares Dynamic Small Cap Value Portfolio, zu 25 Prozent aus einem iShares Lehman 20 Year Treasury Bond Fund und zu 25 Prozent aus einem Citigroup Treasury 10 Year Bond Fund und das andere aus einem gleichgewichteten Portfolio aus Two Year Treasury Notes, Ten Year Treasury Notes, S&P 500 und Goldman Sachs Commodity Index future contracts. Bei Verwendung des ersten Reserve Asset sind etwa 86 % der Hedgefondindizes ineffizient und bei dem zweiten nur etwa 8 %. Die Wahl des Reserve Asset hat allerdings nur eine Auswirkung auf die mittlere Rendite, die beim ersten wesentlich höher ist als beim zweiten. Die Standardabweichung wird in beiden Fällen gut, Skewness und Kurtosis überwiegend gut nachgebildet. Takahashi und Yamamoto (2008) wenden den veränderten Ansatz von Papageorgiou et al. (2007) im japanischen Markt über einen Zeitraum von Januar 2000 bis Mai 2008 an. Ihr Investorenportfolio besteht zu einer Hälfte aus japanischen Aktien und zur anderen Hälfte aus japanischen Unternehmensanleihen, die am Futuremarkt gehandelt werden, und ihr Reserve Asset zu jeweils einem Viertel aus S&P 500 Futures, NYMEX WTI Crude Oil Futures, COMEX Gold Futures und USD/JPY spot currency. Sie betrachten einen CTA/Managed future und einen Macro Hedgefond. Das Ergebnis ist ähnlich zu den vorherigen Studien: Mittelwert und Standardabweichung der Renditen werden gut, Skewness und Kurtosis nicht so akkurat repliziert. Allerdings steigt die Korrelation mit dem Portfolio des Investors in beiden Fällen stark an (von 0,04 auf 0,28 bzw. von 0,41 auf 0,52), was nicht für eine gute Replikation der Beziehung spricht. Insgesamt gesehen wird der Mittelwert der Renditen fast immer übertroffen, die Standardabweichung gut repliziert, die Skewness meistens und die Kurtosis nur in einigen Studien. Die Korrelation des Hedgefonds mit dem Portfolio des Investors fällt, wenn sie angegeben wird, auffallend unterschiedlich aus.

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Corinna Frädrich, M.Sc., wurde 1988 in Norddeutschland geboren. Bereits das Bachelorstudium der Betriebswirtschaftslehre an der Universität Bremen weckte ihr Interesse an finanzwirtschaftlichen Themen. Während des Masterstudiums an derselben Alma Mater absolvierte die Autorin u.a. ein Semester an der Universität St.Gallen in der Schweiz und sammelte dort praktische Erfahrungen im Asset Management. Aktuell promoviert sie im Bereich Portfolio Management.